La Física/Química Cuántica Computacional

Los Procesadores Cuánticos vienen a Revolucionar los Métodos Computacionales de Cálculo.

 

La química cuántica es una ciencia interdisciplinar (Física, Química, Ciencia de la Computación, Matemáticas aplicadas) que estudia, a escala atómica y subatómica, el conocimiento de los enlaces y de las reacciones químicas entre los átomos y las moléculas; este objetivo se consigue con la utilización de los principios de la mecánica cuántica.

El objetivo de la mecánica cuántica computacional es llegar a comprender mejor el comportamiento de la materia a escalas subatómica/ nanométrica y a conocer sus propiedades. 

 

 

Figura 1: Campos de la Ciencia presentes en la Física/Química computacional.
 
 

En la estructura electrónica de los átomos y de las moléculas se fundamentan las propiedades físicas y químicas que manifiesta la materia en todas sus escalas de tamaño.

Los comportamientos físicos/químicos de la materia, que se manifiestan a escalas subatómica y atómica, determinan las propiedades físicas y químicas de los sistemas moleculares a mayores escalas de tamaño micro y macro

 
 
 
Figura 2: Multiescalas de tiempo y de longitud de la materia; procedencia: Universitá Degli Studi di Trieste  (se encuentra en oneDrive figuras para publicar, multiscale molecular modeling).

 

 

 

La ecuación diferencial, en derivadas parciales, de Schrodinger, es la ecuación fundamental de la mecánica cuántica, que estudia los comportamientos subatómicos de la materia y representa en la mecánica cuántica, lo que las leyes del movimiento de Newton en la mecánica tradicional de la materia a mayores escalas.

La resolución exacta de la ecuación de onda general de Schrodinger dependiente del tiempo:

(1) rige todos los fenómenos y los comportamientos de la materia a nivel sub atómico, estudia el comportamiento de los átomos, describe el comportamiento cuántico de los sistemas moleculares y predice su comportamiento dinámico; así mismo, determina las formas y los tamaños de los orbitales electrónicos y las energías permitidas de los sistemas moleculares.

Su resolución exacta daría toda la información física y química de cualquier sistema atómico o molecular de cualquier tamaño, con cualquier estado y complejidad.

La función de onda es una amplitud de la probabilidad electrónica y 2 es la densidad de probabilidad electrónica.

En la ecuación (1), (x) representa todos los grados de libertad de las partículas de un sistema, incluido su espín.

La dificultad está en que no es posible obtener una solución analítica exacta de la ecuación de Schrodinger de sistemas con más de un átomo (ej. átomo de hidrógeno);por lo cual, se hace necesario recurrir a la obtención de soluciones numéricas aproximadas con niveles de exactitud aceptables.

La obtención de soluciones numéricas aproximadas de la ecuación de Schrodinger, crece en interés cada día y existe una demanda creciente para diseñar y optimizar sistemas cuánticos complejos, como los nanodispositivos (nanodevices), en los que los efectos cuánticos son significativos o dominantes, para fabricar nuevos materiales de mejores propiedades, fármacos más eficientes, comunicaciones mucho más rápidas y seguras…

La solución analítica exacta de la ecuación de Schrodinger únicamente es posible, para sistemas simples como el átomo de Hidrógeno H2 con un solo electrón.

En la actualidad se utiliza con mucha frecuencia en la química cuántica la Ecuación Molecular Electrónica de Schrodinger no Relativista Independiente del tiempo (EMNRIT):


es el Hamiltoniano simplificado, en el que

(4) es el operador de la energía cinética de los electrones,

(5) es el operador de la energía potencial correspondiente a la atracción electrón-núcleo,

(6) es el operador de la energía potencial de la repulsión electrostática de Coulomb entre los electrones.

La solución numérica aproximada se simplifica con la introducción de la aproximación adiabática de Born- Oppenheimer (BO), que considera los núcleos de los átomos como puntos estacionarios con carga eléctrica positiva; de este modo se adaptan los cálculos a los estrechos límites de la actual capacidad de computación, únicamente aplicables a sistemas de pequeño tamaño con algunos cientos de electrones.

La limitación del tamaño y la complejidad de los sistemas moleculares que pueden ser resueltos con simulación numérica, es consecuencia del limitado poder de cálculo de los ordenadores actuales.

La aproximación adiabática de (BO) consigue resultados satisfactorios en múltiples sistemas moleculares estacionarios en moléculas estables estado fundamental con comportamientos adiabáticos.

La utilización de la aproximación (BO) no es adecuada, en aquellos sistemas de comportamiento dinámico transitorio no-adiabático, en el que las superficies electrónicas de los estados fundamental y excitado están muy próximas; tampoco es adecuada su aplicación en los sistemas que contienen elementos pesados con números atómicos elevados Z>=36(lantánidos y actínidos).

La resolución de la ecuación (EMNRIT), permite calcular la estructura electrónica de los sistemas moleculares y las fuerzas que actúan en sus núcleos; describe el movimiento del conjunto de electrones, proporciona autovalores de la energía de los sistemas moleculares y sus autofunciones de onda, que corresponden al operador electrónico de Hamiltoniano simplificado  H el.

En el importante desarrollo actual de la química computacional, se hace muy necesario ampliar el campo de utilización de la simulación numérica, a sistemas moleculares de mayor tamaño y complejidad que estén formados por muchos cuerpos (many body).

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